Ödev No. 5'i (s. 110) Nasıl Çözersiniz: (A > B) ∨ (A < 0) İçin Doğruluk Tablosu

(A > B) ∨ (A < 0) ifadesi, A < 0 veya A > B olduğunda doğrudur; yalnızca A ≥ 0 ve A ≤ B olduğunda yanlıştır. Aşağıda adım adım net çözüm, test tablosu ve kontrol kodu yer almaktadır.

Koşul ve Kısa Cevap

Tam sayı A ve B verilmiştir. (A > B) VEYA (A < 0) ifadesinin hangi değerlerde Doğru sonucunu verdiğini belirlemeniz gerekiyor. VEYA (∨) işlemi, koşullardan en az biri doğruysa Doğru sonucunu verir. Dolayısıyla:

• ifade, A < 0 ise (B'den bağımsız olarak) veya A > B ise doğrudur;
• ifade yalnızca ve yalnızca her iki basit koşul da yanlışsa, yani A ≥ 0 ve A ≤ B olduğunda yanlıştır.

Adım Adım Çözüm ve Tablo

1. P: A > B, Q: A < 0 olarak tanımlayalım. O zaman aradığımız ifade P ∨ Q olur.
2. P ∨ Q yalnızca P = Yanlış ve Q = Yanlış olduğunda yanlıştır.
3. P = Yanlış ⇔ A ≤ B; Q = Yanlış ⇔ A ≥ 0. Yani yanlışlık ⇔ (A ≥ 0) ∧ (A ≤ B).

Görselleştirmek için A ∈ {-3, 0, 5} ve B ∈ {-5, 0, 2} tipik değerleriyle bir tablo sunalım:

Tablodan görüldüğü üzere: yanlışlık yalnızca 5. ve 6. satırlar için geçerlidir (A = 0 ve B ≥ A). Herhangi bir negatif A değeri, A < 0 sayesinde Doğru sonucunu verir; pozitif A durumunda sonuç B ile karşılaştırmaya bağlıdır.

Kontrol Kodu (Python)

Herhangi bir sayı çiftini kontrol etmek için örnek program:

A = int(input("A'yı girin: "))
B = int(input("B'yi girin: "))
if (A > B) or (A < 0):
    print("Doğru")
else:
    print("Yanlış")

Çalıştırın ve tablodaki çiftlerle test edin — sonuçlar eşleşecektir.

Sık Yapılan Hatalar

• Eşitlik işaretini karıştırmak: A = 0 negatif sayılmaz; A = 0 olduğunda A < 0 koşulu yanlıştır.
• Yalnızca A > B'yi kontrol edip A < 0'ı unutmak (özellikle B, A'dan büyükken ancak A negatif olduğunda).
• "VEYA"yı dışlayıcı (XOR) olarak yanlış yorumlamak. Burada tek bir doğru koşul yeterlidir.

SSS

• S: B negatifse ne yapmalıyım?
  C: Özel bir durum yok — kural aynı kalır: A < 0 ise sonuç Doğru'dur; aksi halde A'nın B'den büyük olup olmadığına bakarız.

• S: İfade A negatifken yanlış olabilir mi?
  C: Hayır. A < 0 olduğunda ikinci koşul doğru olur, dolayısıyla ifade B'den bağımsız olarak her zaman Doğru'dur.

• S: Yanlışlık koşulunu tek bir formülle nasıl yazarım?
  C: Yanlış ⇔ (A ≥ 0) ∧ (A ≤ B).