Sayfa 109'daki 4. soruyu nasıl hızlı çözersiniz (8. sınıf)
Kerem Aydın·10 Temmuz 2026·4 dk
Cevap: ¬(A ∧ B) ∨ (C → ¬D) ifadesi yalnızca A = B = C = D = 1 olduğunda 0 değerini alır; diğer 15 durumda değeri 1'dir. Aşağıda açıklama, tam doğruluk tablosu ve pratik bir hesaplama algoritması yer almaktadır.
İfadenin analizi ve faydalı özdeşlikler
- A ∧ B — bağlaç (yalnızca A=1 ve B=1 ise doğru).
- ¬(A ∧ B) — bağlacın olumsuzlaması (A veya B'den en az biri 0 ise doğru).
- C → ¬D — koşullu önerme; tanıma göre C → X, ¬C ∨ X'e denktir. Dolayısıyla C → ¬D = ¬C ∨ ¬D olur.
- Tam ifade: ¬(A ∧ B) ∨ (¬C ∨ ¬D) = ¬(A ∧ B) ∨ ¬C ∨ ¬D.
Buradan şunu görüyoruz: tüm ifadenin yanlış (0) olması için her bir terimin 0 olması gerekir:
- ¬(A ∧ B) = 0 ⇒ A ∧ B = 1 ⇒ A = 1 ve B = 1;
- ¬C = 0 ⇒ C = 1;
- ¬D = 0 ⇒ D = 1. Böylece 0 sonucunu veren tek kombinasyon A=B=C=D=1'dir.
Kısaca: A=1, B=1 durumunu kontrol etmek yeterlidir; bu durumda C=1 ve D=1 ise ifade yanlış olur; diğer tüm durumlarda doğru olacaktır.
Doğruluk tablosu (sonuç değeri)
Aşağıda kısaltılmış bir tablo verilmiştir: Result sütunu tüm ifadenin değerini gösterir.
| A | B | C | D | Result |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Gerekirse A∧B, ¬(A∧B), ¬C, ¬D, C→¬D gibi ara sütunlar da eklenebilir; ancak nihai sonucu belirlemek için bu şart değildir.
Hızlı çözüm yöntemi (sınav için algoritma)
- ¬(A ∧ B) kısmına bakın. A veya B'den en az biri 0 ise sonuç doğrudan 1'dir (C ve D'ye bakmaya gerek yoktur).
- Eğer A = B = 1 ise, C → ¬D'yi hesaplayın (yani ¬C ∨ ¬D'yi kontrol edin). Bu durumda 0 elde etmenin tek yolu ¬(A∧B)=0, ¬C=0 ve ¬D=0 olmasıdır, yani A=B=C=D=1 olmalıdır.
- Defterde tüm durumları kontrol etmek için önce A∧B'ye göre gruplamak yeterlidir: A∧B=0 olan tüm satırların sonucu 1'dir; ardından A=B=1 olan dört satırı ayrı ayrı inceleyin.
Sık yapılan hatalar
- Koşullu önermeyi bağlaçla karıştırmak: C → ¬D ≠ C ∧ ¬D; koşullu önerme yalnızca C=1 ve ¬D=0 (yani C=1, D=1) durumunda yanlış olur.
- ¬(A ∧ B)'nin A veya B'deki tek bir sıfır ile bile 1 verdiğini dikkate almamak; bu durumda C ve D'yi daha fazla hesaplamaya gerek yoktur.
- Kısaltma uygulamadan tabloyu harf harf doldurmak: zaman kaybına neden olur ve hata yapma olasılığı artar.
SSS
- Tüm ara sütunları oluşturmak gerekli mi? Hayır: ifadenin genel formunu fark edip, sonuçlardan birinin 1'i garanti ettiği durumları belirlemek yeterlidir.
- Hangisi daha kolay: ifadenin bir sabite eşit olduğunu kanıtlamak mı, yoksa 16 satırı doldurmak mı? Her iki yaklaşım da geçerlidir; sınavlarda genellikle mantıksal sadeleştirme sunmak (Analiz bölümündeki gibi) daha hızlıdır.
- Kitap sayfa 109'da farklı bir ifade veriyorsa ne yapılmalı? Aynı adımları uygulayın: ifadeyi mantık cebri özdeşlikleriyle sadeleştirin ve ardından yalnızca belirsiz durumlar için tablo oluşturun.