Kesrine göre sayıyı bulma: 2/5 = 14 örneği üzerinden inceleme

Aranan sayı 35'tir. Bir kesirle ifade edilen parçası bilinen tam sayıyı bulmak için, bu parçanın değerini kesrin payına bölüp paydayla çarpmak gerekir. Bu durumda: $14 : 2 \times 5 = 35$.

Aşağıda bu problemin çözümüne yönelik iki temel yöntem ve benzer örnekleri çözmeye yardımcı olacak evrensel formül detaylıca incelenmiştir.

Yöntem 1: "Birim üzerinden" yöntemi (parçalara ayırarak)

Bu yöntem en görsel olanıdır ve zihinden hesaplamaya uygundur. Mantık şuna dayanır: Eğer birkaç parçanın büyüklüğünü biliyorsak, bir parçanın büyüklüğünü ve ardından tüm bütünün değerini bulabiliriz.

Uygulama adımları:

1. Bir parçanın değerini bulun. $\frac{2}{5}$ kesri, sayının 5 eşit parçaya bölündüğünü ve bunlardan 2'sinin alındığını gösterir. Bu 2 parçanın toplamının 14'e eşit olduğunu biliyoruz. Bir parçanın ($\frac{1}{5}$) neye eşit olduğunu öğrenmek için bilinen değeri paya böleriz: $$14 : 2 = 7$$ Demek ki sayının beşte biri 7'ye eşittir.

2. Tüm sayıyı bulun. Tam sayı bu türden 5 parçadan oluşur (çünkü kesrin paydası 5'tir). Bir parçanın değerini tüm parçaların sayısı ile çarparız: $$7 \times 5 = 35$$

Cevap: 35.

Yöntem 2: Cebirsel yöntem (denklem kurarak)

Ondalık kesirler ve karmaşık değerler dahil olmak üzere tüm sayılarla çalışan daha evrensel bir yöntemdir.

1. Bilinmeyen sayıyı $x$ harfiyle gösterelim.
2. Problemin koşuluna dayalı bir denklem kuralım: $$\frac{2}{5} \cdot x = 14$$
3. $x$'i bulmak için onu denklemden çekmemiz gerekir. Bunun için denklemin her iki tarafını $\frac{2}{5}$ kesrine böleriz. Bir kesre bölmek, ters çevrilmiş kesirle çarpmak anlamına gelir: $$x = 14 : \frac{2}{5}$$ $$x = 14 \cdot \frac{5}{2}$$
4. Hesaplamayı yapalım: $$x = \frac{14 \cdot 5}{2} = \frac{70}{2} = 35$$

Evrensel formül

"Bir sayının $\frac{a}{b}$'si $c$'ye eşitse sayıyı bulun" şeklindeki tüm problemler için aşağıdaki formülü kullanın:

$$x = c : \frac{a}{b} = c \cdot \frac{b}{a}$$

Burada:

• $x$ — aranan tam sayı;
• $\frac{a}{b}$ — verilen kesir;
• $c$ — bu payın değeri.

Basitçe söylemek gerekirse: bilinen sayıyı paya bölün ve paydayla çarpın.

Çözümün kontrolü

Aritmetik hataları önlemek için sonucu her zaman yerine koyarak kontrol edin.

Bulduğumuz 35 sayısını orijinal koşula yerleştirelim:

1. 35'in $\frac{2}{5}$'ini bulalım.
2. $35 : 5 = 7$ (beşte bir).
3. $7 \cdot 2 = 14$ (iki beşte bir).

Sonuç, problemin koşuluyla ($14$) uyuşmaktadır. Çözüm doğrudur.

Sık yapılan hatalar

Kesire göre sayı bulma problemlerini çözerken öğrenciler genellikle şu hataları yapar:

• İşlem karışıklığı. Kesre bölmek (veya tersiyle çarpmak) yerine, sayıyı orijinal kesirle çarpmaya çalışırlar.

  • Yanlış: $14 \cdot \frac{2}{5} = 5.6$.
  • Doğru: $14 : \frac{2}{5} = 35$.
  • Mantıksal ipucu: Bir sayının parçası 14 ise, tüm sayı 14'ten büyük olmalıdır. Basit bir kesirle (<1) çarpmak sayıyı küçültür, bu nedenle bu seçeneği hemen eleriz.

• "Birim üzerinden" yönteminde işlem sırası hatası. Bazen payda yerine paya bölünür.

  • Unutmayın: Pay (üstteki sayı) elimizde kaç parça olduğunu gösterir. Bir parçanın değerini bulmak için ona böleriz.

SSS

Cevap tam sayı olmayabilir mi? Evet, eğer bilinen parça kesrin payına tam bölünmüyorsa. Örneğin, bir sayının $\frac{2}{5}$'i 13 ise, bir parça $13 : 2 = 6.5$ olur ve tüm sayı $6.5 \cdot 5 = 32.5$ olur.

Ondalık kesir verilirse ne yapılmalı? Prensip aynıdır. Bir sayının $0.4$'ü 14 ise, sayı $14 : 0.4 = 35$'e eşittir. Ondalık kesir önceden rasyonel kesre dönüştürülebilir ($0.4 = \frac{2}{5}$) ve yukarıda anlatılan yöntemlerden herhangi biriyle çözülebilir.

Zihinden hızlıca nasıl hesaplanır? Payda büyük ve pay küçükse, bilinen sayıyı önce paya bölüp sonra çarpmak daha kolaydır. Sayılar büyükse, bazen çarpmadan önce kesri sadeleştirmek daha pratiktir, örnekteki gibi: $14 \cdot \frac{5}{2}$. Önce 14 ile 2'yi 2'ye sadeleştiririz, sonuç $7 \cdot 5 = 35$ olur.