7. Sınıfta Cebir Görevi №273 Nasıl Çözülür: Algoritma ve Kontrol

7. sınıf cebir dersi için 273 numaralı görevi doğru yapmak amacıyla, öncelikle görevin türünü (ifade sadeleştirme, doğrusal denklem çözme veya çarpanlara ayırma) belirlemek, ardından üslü sayılar ve çok terimlilerle ilgili işlemlerin özelliklerini uygulamak ve son olarak cevabı yerine koyma veya ters işlem yaparak kontrol etmek gerekir. Farklı yazarların ders kitaplarında (Makarıçev, Merzlyak, Nikolskiy) görevlerin numaralandırması farklılık gösterdiğinden, aşağıda bu numara altında en sık karşılaşılan alıştırma türleri için evrensel bir çözüm yöntemi sunulmuştur.

1. Adım. Koşulun Analizi ve Görev Türünün Belirlenmesi

İlk olarak görevin gerekliliğini dikkatlice okuyun. 7. sınıfta 273 numaralı görevler genellikle üç türden birine aittir:

1. İfade Sadeleştirme: Parantezleri açmak, benzer terimleri toplamak ve üslü sayıların özelliklerini kullanmak gerekir.

• Örnek: $2a(a - 3) + 5a$.

2. Denklem Çözme: Birinci dereceden değişken içeren bir denklemin kökünü bulmak gerekir.

• Örnek: $4(x - 2) = 2x + 6$.

3. Çarpanlara Ayırma: Çok terimliyi tek terimlerin veya çok terimlilerin çarpımı şeklinde ifade etmek.

• Örnek: $x^2 - 5x$.

Satır atlamaları sırasında «eksi» işaretlerini ve katsayıları kaybetmemek için verilenleri ayrı bir yere yazın.

2. Adım. Tipik Varyantların Adım Adım Çözümü

273 numarası altında gizlenebilecek olası görev türlerinin her biri için algoritmaları inceleyelim.

A Seçeneği: Cebirsel İfadenin Sadeleştirilmesi

Görev bir ifadeyi sadeleştirmeyi gerektiriyorsa, işlem sırasını takip edin:

1. Üs alma.
2. Çarpma ve bölme (parantezleri açma).
3. Toplama ve çıkarma (benzer terimleri toplama).

Çözüm Örneği: Sadeleştirin: $3x(2x - 5) - 4x^2 + 10x$.

1. $3x$'i içerideki her terimle çarparak parantezleri açalım: $$3x \cdot 2x = 6x^2$$ $$3x \cdot (-5) = -15x$$ Elde ederiz: $6x^2 - 15x - 4x^2 + 10x$.
2. Benzer terimleri toplayalım ($x^2$ li ve $x$ li terimler): $$(6x^2 - 4x^2) + (-15x + 10x) = 2x^2 - 5x$$

Cevap: $2x^2 - 5x$.

B Seçeneği: Doğrusal Denklem Çözme

$x$'i bulmanız gerekiyorsa, amaç değişkeni eşitliğin bir tarafında izole etmek, sayıları diğer tarafta toplamaktır.

Çözüm Örneği: Çözün: $5(x - 2) = 3x + 4$.

1. Sol taraftaki parantezleri açalım: $$5x - 10 = 3x + 4$$
2. $x$ içeren terimleri sola, sayıları sağa taşıyalım (işaretleri zıt yönde değiştirerek): $$5x - 3x = 4 + 10$$
3. İşlemleri yapalım: $$2x = 14$$
4. $x$'i bulalım: $$x = 14 : 2$$ $$x = 7$$

Cevap: $7$.

C Seçeneği: Çarpanlara Ayırma

Ortak çarpanı parantez dışına alma veya (eğer işlendiyse) özdeşlik formüllerini kullanın.

Çözüm Örneği: Çarpanlarına ayırın: $4a^2 - 8ab$.

1. Katsayılar (4 ve 8) için ortak çarpanı bulalım — bu 4'tür.
2. Ortak harfli kısmı ($a^2$ ve $ab$) bulalım — bu $a$'dır.
3. Ortak çarpan: $4a$.
4. Her terimi $4a$'ya bölelim: $$4a^2 : 4a = a$$ $$-8ab : 4a = -2b$$

Cevap: $4a(a - 2b)$.

3. Adım. Cevabın Kontrolü

Kontrol özellikle negatif sayılar ve parantezlerle çalışırken zorunludur.

Kökü $x=7$ olan $5(x - 2) = 3x + 4$ denklemi için kontrol örneği:

• Sol taraf: $5(7 - 2) = 5 \cdot 5 = 25$.
• Sağ taraf: $3 \cdot 7 + 4 = 21 + 4 = 25$.
• $25 = 25$. Doğru.

273 Numaralı Görevi Yaparken Sık Yapılan Hatalar

1. Parantez açarken işaret hatası.
   • Yanlış: $-(2x - 5) = -2x - 5$.
   • Doğru: $-(2x - 5) = -2x + 5$.
2. Eksik çarpma.
   • Bir tek terimliyi bir çok terimliyle çarparken, parantez içindeki her terimle çarpmak gerekir.
3. Üslü sayılarla karışıklık.
   • Unutmayın: $x^2 \cdot x^3 = x^5$ (üsler toplanır), $(x^2)^3 = x^6$ (üsler çarpılır).
4. Negatif sayılarla aritmetik hatalar.
   • Dikkatli olun: $-5 - 3 = -8$, $-2$ değil.

SSS

Ders kitabımdaki 273 numaralı görev farklı görünüyorsa ne yapmalıyım? Görev numaraları basım yılına ve yazardan (Makarıçev, Alimov, Merzlyak vb.) bağımsız olarak değişir. Bu kılavuzu bir şablon olarak kullanın: paragrafın konusunu (denklemler, üslü sayılar, çok terimliler) belirleyin ve «Adım Adım Çözüm» bölümündeki ilgili algoritmayı uygulayın.

İfade sadeleştirmenin doğruluğunu hızlıca nasıl kontrol edebilirim? Kontrol değeri yerine koyma yöntemi. Basit bir sayı seçin (örneğin 2 veya 10), bunu orijinal uzun ifadede yerine koyup sonucu hesaplayın. Ardından aynı sayıyı kısa cevabınızda yerine koyun. Sayılar eşleşiyorsa çözüm büyük olasılıkla doğrudur.

Parantezleri açmadan denklem çözülebilir mi? Bazen evet. Denklemin her iki tarafı da parantezin önündeki katsayıya bölünebiliyorsa, önce bölme işlemi yapılabilir. Örneğin, $2(x+3)=10$ ifadesi $x+3=5$ haline getirilebilir. Ancak 7. sınıf için evrensel ve güvenli yöntem, kalanlarla bölme hatalarından kaçınmak için önce parantezleri açmaktır.