Тест по информатике: 10 заданий на системы счисления с ответами
Тест по информатике: системы счисления с ответами включает 10 ключевых задач на перевод и арифметику. Например, 101101₂ = 45₁₀, 25₁₀ = 11001₂, а наибольшее число из 1100₂, 14₈, C₁₆ и 13₁₀ — это 13₁₀.
Оглавление
Ответы и решения 10 заданий теста
Ниже представлены фундаментальные правила позиционных систем счисления, проверенные в формате заданий ОГЭ и ЕГЭ.
- Число 101101₂ в десятичной системе равно 45 (расчёт: 1×32 + 0×16 + 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1).
- Десятичное число 25 в двоичной системе записывается как 11001₂ (расчёт: 16 + 8 + 1).
- Шестнадцатеричное число 1A₁₆ в десятичной системе равно 26 (расчёт: 1×16 + 10×1, где A=10).
- Восьмеричное число 75₈ в двоичной системе записывается как 111101₂ (расчёт: 7₈ = 111₂, 5₈ = 101₂, объединяются без пробелов).
- Наибольшее число среди 1100₂, 14₈, C₁₆, 13₁₀ — это 13₁₀ (расчёт: 1100₂=12, 14₈=12, C₁₆=12, 13₁₀=13).
- Результат сложения в двоичной системе 101₂ + 11₂ равен 1000₂ (расчёт: 5₁₀ + 3₁₀ = 8₁₀ = 1000₂).
- Двоичное число 11010110₂ в шестнадцатеричной системе записывается как D6₁₆ (расчёт: разбиение на тетрады 1101₂=D₁₆ и 0110₂=6₁₆).
- Количество единиц в двоичной записи десятичного числа 127 равно 7 (расчёт: 127₁₀ = 1111111₂) — прототип задания №14 ЕГЭ по информатике.
- Десятичное число 255 в шестнадцатеричной системе записывается как FF₁₆ (расчёт: 15×16 + 15, где F=15).
- Восьмеричное число 31₈ в десятичной системе равно 25 (расчёт: 3×8 + 1).
Шпаргалка для быстрого перевода
Для ускорения вычислений используйте готовые соответствия при переходе между двоичной и другими системами.
Перевод двоичная ↔ шестнадцатеричная (тетрады):
| Двоичная | Шестнадцатеричная | Двоичная | Шестнадцатеричная |
|---|---|---|---|
| 0000 | 0 | 1000 | 8 |
| 0001 | 1 | 1001 | 9 |
| 0010 | 2 | 1010 | A |
| 0011 | 3 | 1011 | B |
| 0100 | 4 | 1100 | C |
| 0101 | 5 | 1101 | D |
| 0110 | 6 | 1110 | E |
| 0111 | 7 | 1111 | F |
Перевод двоичная ↔ восьмеричная (триады):
| Двоичная | Восьмеричная |
|---|---|
| 000 | 0 |
| 001 | 1 |
| 010 | 2 |
| 011 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Правила и типичные ошибки
Материалы ФИПИ (актуальные на 2026 год) и учебники Л.Л. Босовой и К.Ю. Полякова строго регламентируют алгоритмы перевода.
Потеря баллов на экзамене возможна из-за арифметической ошибки при ручном вычислении или неправильном разбиении на тетрады и триады. Внимательно проверяйте каждый шаг.
Правило разбиения на группы: при переводе из двоичной в шестнадцатеричную или восьмеричную систему разбиение на группы (тетрады или триады) нужно начинать строго справа налево. Разбиение слева направо приведёт к неверному ответу.
Правило подсчёта значимых нулей: при подсчёте нулей в двоичной записи числа учитываются только нули, стоящие после первой слева единицы (так называемые значимые нули). Ведущие нули в стандартной записи не используются.
Частые ошибки
- Неверное направление разбиения. Студенты часто делят двоичное число на тетрады или триады слева направо. Это грубая ошибка: группы всегда формируются от младших разрядов к старшим (справа налево).
- Учёт ведущих нулей. При ответе на вопросы о количестве нулей в числе (например, в задании №14 ЕГЭ) ученики иногда считают нули перед первой единицей. В стандартной записи числа ведущих нулей не существует.
- Ошибки в шестнадцатеричных цифрах. Забывают, что буквы A, B, C, D, E, F соответствуют числам 10, 11, 12, 13, 14, 15. Например, путают A (10) и F (15) при обратном переводе.
FAQ
Какое из чисел больше: 1100₂, 14₈, C₁₆ или 13₁₀? Наибольшее число — 13₁₀. При переводе остальных в десятичную систему получаем: 1100₂ = 12, 14₈ = 12, C₁₆ = 12. Число 13 больше 12.
Как записывается десятичное число 255 в шестнадцатеричной системе? Оно записывается как FF₁₆. Расчёт выполняется так: 15×16 + 15, где F=15.
Что такое значимые нули в двоичной записи? Это нули, которые стоят после первой слева единицы. Например, в числе 10010₂ значимыми являются все нули, кроме тех, что могли бы стоять перед первой единицей (ведущих нулей в стандартной записи нет).
Как быстро перевести двоичное число 11010110₂ в шестнадцатеричное? Нужно разбить число на тетрады строго справа налево: 1101 и 0110. По шпаргалке 1101₂ = D₁₆, а 0110₂ = 6₁₆. Итоговый ответ: D6₁₆.