Тест по информатике: позиционные и десятичные системы счисления с разбором
Тест по информатике с решениями поможет отработать перевод чисел между десятичной и позиционными системами. Задания соответствуют кодификаторам ФИПИ для ОГЭ (задание 1) и ЕГЭ (задание 16).
Оглавление
Алгоритмы и типовые задания
Для успешного решения задач на экзаменах необходимо знать два базовых алгоритма.
Алгоритм перевода из позиционной системы в десятичную: Число раскладывается в многочлен (сумма произведений цифр на основание системы в степени их позиции, считая справа налево, начиная с 0).
Алгоритм перевода целой части из десятичной системы в позиционную: Число последовательно делится на основание новой системы, записываются остатки в обратном порядке (снизу вверх).
Тестовое задание 1. Двоичная в десятичную
Перевести 101101₂ в десятичную. Решение: 1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45₁₀.
Тестовое задание 2. Десятичная в двоичную
Перевести 73₁₀ в двоичную. Решение: 73/2=36 (ост. 1) 36/2=18 (ост. 0) 18/2=9 (ост. 0) 9/2=4 (ост. 1) 4/2=2 (ост. 0) 2/2=1 (ост. 0) 1/2=0 (ост. 1) Читаем остатки снизу вверх: 1001001₂.
Тестовое задание 3. Шестнадцатеричная в десятичную
Перевести 1A3₁₆ в десятичную. Решение: Цифра A=10. 1·16² + 10·16¹ + 3·16⁰ = 256 + 160 + 3 = 419₁₀.
Справочные материалы для устного счета
Знание степеней двойки до 2¹⁰ является обязательным навыком для сдачи экзаменов по информатике в РФ. Для устного счета в двоичной системе полезно запомнить «лесенку» степеней двойки: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024.
При работе с шестнадцатеричной системой牢记 (запомните) соответствие букв числам. Забвение этого правила — главная причина ошибок в тестах:
- A = 10
- B = 11
- C = 12
- D = 13
- E = 14
- F = 15
Перевод дробных частей
Если в тесте встречаются дробные части, используется другой алгоритм. Дробную часть нужно последовательно умножать на основание системы счисления и отбирать целые части. Процесс продолжается, пока дробная часть не станет равна 0 или не будет достигнута нужная точность.
Частые ошибки
Типичная ошибка при переводе из десятичной системы: записывать остатки в прямом порядке (сверху вниз), а не в обратном.
Способ самопроверки: перевести полученное число обратно в десятичное. Если алгоритм выполнен верно, должно получиться исходное число.
Вторая частая ошибка — неверное определение числового эквивалента букв в шестнадцатеричной системе (например, принятие A за 1 вместо 10). Всегда выписывайте шпаргалку A=10, B=11... на полях перед началом решения.
FAQ
Какие задания из этого теста встречаются на ОГЭ и ЕГЭ? Формат и терминология («позиционные системы счисления», «развернутая форма») строго соответствуют кодификаторам ФИПИ. Это задание 1 в ОГЭ и задание 16 в ЕГЭ.
Что делать, если при переводе из десятичной системы получается неверный ответ? Используйте способ самопроверки: переведите полученное число обратно в десятичную систему счисления. Если результат не совпадает с исходным, вы, скорее всего, записали остатки в прямом порядке вместо обратного.
Как быстро считать в двоичной системе без калькулятора? Используйте «лесенку» степеней двойки (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024). Зная эти значения наизусть, вы сможете устно раскладывать любые числа до 1023 в двоичный код за несколько секунд.