Отрицательные числа: что это такое и основные правила вычислений
Отрицательные числа — это числа, которые меньше нуля и записываются со знаком «минус» (например, –1, –5, –10). Они появились в математике как расширение натуральных чисел для обозначения величин, противоположных положительным: долгов, температуры ниже нуля или направления движения.
Оглавление
Определение отрицательных чисел
Отрицательное число — это число, которое меньше нуля. На координатной прямой такие числа располагаются слева от точки отсчета (нуля). Число 0 не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам. Множество отрицательных чисел появилось для решения задач, требующих обозначения величин, противоположных положительным.
Сложение и вычитание
Сложение
- Числа с одинаковыми знаками: Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и перед полученным результатом поставить знак «минус». Например: $(-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8$.
- Числа с разными знаками: Из большего модуля вычитается меньший, а перед результатом ставится знак того числа, модуль которого больше. Например: $(-7) + 4 = -(7 - 4) = -3$.
Вычитание
Вычитание отрицательного числа равносильно сложению с положительным числом (действует правило «минус на минус дает плюс»). Например: $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$. Вычитание положительного числа из отрицательного выполняется по правилам сложения чисел с разными знаками.
Умножение и деление
Правила знаков для умножения и деления идентичны. При выполнении действий сначала определяются знаки, а затем производятся операции над модулями чисел.
Таблица. Правила знаков при умножении и делении
| Знаки чисел | Результат | Пример |
|---|---|---|
| Одинаковые (оба «плюс» или оба «минус») | Положительный | $(-6) \cdot (-2) = 12$; $(-10) : (-2) = 5$ |
| Разные | Отрицательный | $(-6) \cdot 2 = -12$; $10 : (-2) = -5$ |
Частые ошибки
- Ошибки при вычитании: Забывают правило «минус на минус дает плюс» и вычитают вместо сложения.
- Неправильный знак при сложении: При сложении чисел с разными знаками ставят знак не того числа, у которого модуль больше.
- Порядок вычислений: Забывают, что при умножении и делении сначала определяются знаки, а затем производятся операции над модулями.
- Путаница в правилах знаков: Получают отрицательный результат при умножении или делении двух отрицательных чисел.
FAQ
Число 0 — это отрицательное число? Нет, число 0 не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам.
Как сложить два отрицательных числа? Нужно сложить их модули и перед полученным результатом поставить знак «минус». Например: $(-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8$.
Как вычесть отрицательное число? Вычитание отрицательного числа равносильно сложению с положительным числом. Например: $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$.
Что получится при умножении двух отрицательных чисел? Если знаки чисел одинаковые, результат будет положительным. Например: $(-6) \cdot (-2) = 12$.