Решение задач № 5.63 и № 5.126 по математике (Виленкин, 5 класс)
Задачи № 5.63 и № 5.126 в учебнике Н.Я. Виленкина для 5 класса относятся к теме «Умножение и деление натуральных чисел» и «Площади и объемы» (в зависимости от года издания нумерация может незначительно сдвигаться, но тематика сохраняется). Чтобы решить их правильно, нужно четко понимать порядок действий и свойства арифметических операций. Ниже приведены алгоритмы решения и разбор ключевых моментов этих номеров.
Оглавление
О чем эти задачи: контекст главы 5
Пятая глава учебника Виленкина обычно посвящена умножению и делению натуральных чисел. В ней отрабатываются навыки:
- Устного счета и применения свойств умножения (переместительное, сочетательное, распределительное).
- Решения уравнений.
- Работы с порядком действий в сложных выражениях.
- Применения математики к реальным задачам (движение, работа, покупка).
Номера 5.63 и 5.126 являются тренировочными упражнениями, закрепляющими эти навыки.
Разбор задания № 5.63: Упрощение выражений
Задание № 5.63 чаще всего требует упростить выражение, используя распределительное свойство умножения, или найти значение выражения наиболее удобным способом.
Типовой пример задачи
Упростите выражение: $14 \cdot x + 27 \cdot x$ или вычислите: $38 \cdot 15 + 62 \cdot 15$.
Алгоритм решения
- Найдите общий множитель. В сумме $14x + 27x$ общим множителем является $x$. В примере $38 \cdot 15 + 62 \cdot 15$ общим множителем является $15$.
- Вынесите общий множитель за скобки.
- $14x + 27x = (14 + 27) \cdot x$
- $38 \cdot 15 + 62 \cdot 15 = (38 + 62) \cdot 15$
- Выполните действие в скобках.
- $14 + 27 = 41$, значит, выражение равно $41x$.
- $38 + 62 = 100$, значит, выражение равно $100 \cdot 15$.
- Запишите окончательный ответ.
- $41x$
- $1500$
Лайфхак: Если в задании нужно вычислить значение, всегда ищите способы получить «круглые» числа (10, 100, 1000) в скобках. Это ускоряет счет и снижает риск ошибки.
Разбор задания № 5.126: Текстовая задача или уравнение
Задание № 5.126 в разных изданиях может варьироваться, но чаще всего это текстовая задача на движение (встречное движение или движение в противоположных направлениях) либо задача на составление уравнения.
Вариант А: Задача на движение
Пример условия: Из двух пунктов навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого — 5 км/ч, второго — 4 км/ч. Расстояние между пунктами 27 км. Через сколько часов они встретятся?
Решение:
- Найдите скорость сближения. При встречном движении скорости складываются: $V_{сбл} = V_1 + V_2 = 5 + 4 = 9$ км/ч.
- Разделите общее расстояние на скорость сближения. $t = S : V_{сбл} = 27 : 9 = 3$ часа.
- Ответ: Они встретятся через 3 часа.
Вариант Б: Составление уравнения
Пример условия: В одном ящике было в 3 раза больше яблок, чем в другом. Когда из первого ящика взяли 10 кг, а во второй положили 10 кг, то яблок стало поровну. Сколько яблок было в каждом ящике сначала?
Решение:
- Пусть $x$ — количество яблок во втором ящике. Тогда в первом было $3x$.
- После изменений: в первом стало $3x - 10$, во втором $x + 10$.
- Так как яблок стало поровну, составляем уравнение: $$3x - 10 = x + 10$$
- Переносим $x$ влево, числа вправо: $$3x - x = 10 + 10$$ $$2x = 20$$ $$x = 10$$
- Находим количество в первом ящике: $3 \cdot 10 = 30$ кг.
- Ответ: 10 кг и 30 кг.
Важно: Внимательно читайте условие вашего издания учебника. Если задача про площадь прямоугольника, используйте формулу $S = a \cdot b$. Если про периметр — $P = 2(a + b)$.
Типичные ошибки пятиклассников
При решении заданий уровня № 5.63 и № 5.126 ученики часто допускают следующие ошибки:
| Ошибка | Почему возникает | Как исправить |
|---|---|---|
| Потеря общего множителя | При упрощении $14x + 27x$ пишут $41$ вместо $41x$ | Помните: буква $x$ не исчезает, она была общим множителем. |
| Неверный порядок действий | Сначала складывают, потом умножают, игнорируя скобки | Следуйте правилу: сначала действия в скобках, затем умножение/деление, потом сложение/вычитание. |
| Путаница в типах движения | Складывают скорости при движении в одну сторону | При движении в одну сторону скорости вычитаются ($V1 - V2$), навстречу — складываются. |
| Ошибка в уравнении | Неправильный перенос слагаемых через знак равенства | При переносе через «=» меняйте знак числа на противоположный. |
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Где посмотреть точный текст задач № 5.63 и № 5.126? Текст зависит от года выпуска учебника (например, издания 2015, 2020 или 2023 годов). Откройте оглавление вашей книги, найдите главу 5 («Умножение и деление натуральных чисел») и отсчитайте номера подряд. Если нумерация сбивается, ориентируйтесь на тему параграфа.
Как проверить правильность решения уравнения? Подставьте найденный корень обратно в исходное уравнение. Левая часть должна быть равна правой. Например, если нашли $x=10$, подставьте 10 вместо $x$ и посчитайте обе части.
Что делать, если не получается упростить выражение? Попробуйте разложить числа на множители. Иногда полезно представить число как сумму или разность удобных слагаемых (например, $98 = 100 - 2$), чтобы применить распределительное свойство.
Можно ли пользоваться калькулятором при решении этих номеров? В 5 классе цель заданий — отработка навыков устного и письменного счета. Калькулятор стоит использовать только для самопроверки итогового ответа, но не для выполнения основных шагов решения.