Как решить задание №273 по алгебре в 7 классе: алгоритм и проверка

Чтобы правильно выполнить задание №273 по алгебре за 7 класс, необходимо сначала определить тип задачи (упрощение выражения, решение линейного уравнения или разложение на множители), затем применить соответствующие свойства действий со степенями и многочленами, а в конце проверить ответ подстановкой или обратным действием. Поскольку нумерация задач отличается в учебниках разных авторов (Макарычев, Мерзляк, Никольский), ниже приведен универсальный метод разбора самых частых типов упражнений под этим номером.

Шаг 1. Анализ условия и определение типа задачи

Первым делом внимательно прочитайте требование задачи. В 7 классе задания №273 обычно относятся к одному из трех типов:

1. Упрощение выражения: требуется раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и использовать свойства степеней.

• Пример: $2a(a - 3) + 5a$.

2. Решение уравнения: нужно найти корень уравнения, содержащего переменную в первой степени.

• Пример: $4(x - 2) = 2x + 6$.

3. Разложение на множители: представление многочлена в виде произведения одночленов или многочленов.

• Пример: $x^2 - 5x$.

Выпишите данные из условия отдельно, чтобы не терять знаки «минус» и коэффициенты при переносе строк.

Шаг 2. Пошаговое решение типовых вариантов

Рассмотрим алгоритмы для каждого из возможных типов заданий, которые могут скрываться под номером 273.

Вариант А: Упрощение алгебраического выражения

Если задача требует упростить выражение, следуйте порядку действий:

1. Возведение в степень.
2. Умножение и деление (раскрытие скобок).
3. Сложение и вычитание (приведение подобных).

Пример разбора: Упростить: $3x(2x - 5) - 4x^2 + 10x$.

1. Раскроем скобки, умножив $3x$ на каждое слагаемое внутри: $$3x \cdot 2x = 6x^2$$ $$3x \cdot (-5) = -15x$$ Получаем: $6x^2 - 15x - 4x^2 + 10x$.
2. Приведем подобные слагаемые (с $x^2$ и с $x$): $$(6x^2 - 4x^2) + (-15x + 10x) = 2x^2 - 5x$$

Ответ: $2x^2 - 5x$.

Вариант Б: Решение линейного уравнения

Если нужно найти $x$, цель — изолировать переменную в одной части равенства, а числа собрать в другой.

Пример разбора: Решить: $5(x - 2) = 3x + 4$.

1. Раскроем скобки в левой части: $$5x - 10 = 3x + 4$$
2. Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо (меняя знаки на противоположные): $$5x - 3x = 4 + 10$$
3. Выполним действия: $$2x = 14$$
4. Найдем $x$: $$x = 14 : 2$$ $$x = 7$$

Ответ: $7$.

Вариант В: Разложение на множители

Используйте вынесение общего множителя за скобку или формулы сокращенного умножения (если они уже пройдены).

Пример разбора: Разложить на множители: $4a^2 - 8ab$.

1. Найдем общий множитель для коэффициентов (4 и 8) — это 4.
2. Найдем общую буквенную часть ($a^2$ и $ab$) — это $a$.
3. Общий множитель: $4a$.
4. Разделим каждое слагаемое на $4a$: $$4a^2 : 4a = a$$ $$-8ab : 4a = -2b$$

Ответ: $4a(a - 2b)$.

Шаг 3. Проверка ответа

Проверка обязательна, особенно при работе с отрицательными числами и скобками.

Пример проверки для уравнения $5(x - 2) = 3x + 4$ с корнем $x=7$:

• Левая часть: $5(7 - 2) = 5 \cdot 5 = 25$.
• Правая часть: $3 \cdot 7 + 4 = 21 + 4 = 25$.
• $25 = 25$. Верно.

Частые ошибки при выполнении задания №273

1. Ошибка знаков при раскрытии скобок.
   • Неверно: $-(2x - 5) = -2x - 5$.
   • Верно: $-(2x - 5) = -2x + 5$.
2. Неполное умножение.
   • При умножении одночлена на многочлен нужно умножить его на каждое слагаемое в скобках.
3. Путаница со степенями.
   • Помните: $x^2 \cdot x^3 = x^5$ (степени складываются), а $(x^2)^3 = x^6$ (степени умножаются).
4. Арифметические ошибки с отрицательными числами.
   • Будьте внимательны: $-5 - 3 = -8$, а не $-2$.

FAQ

Что делать, если в моем учебнике задание №273 выглядит иначе? Номера задач зависят от года издания и автора (Макарычев, Алимов, Мерзляк и др.). Используйте данный гид как шаблон: определите тему параграфа (уравнения, степени, многочлены) и примените соответствующий алгоритм из раздела «Пошаговое решение».

Как быстро проверить правильность упрощения выражения? Метод подстановки контрольного значения. Выберите простое число (например, 2 или 10), подставьте его в исходное длинное выражение и посчитайте результат. Затем подставьте то же число в ваш короткий ответ. Если числа совпали — решение, скорее всего, верное.

Можно ли решать уравнение без раскрытия скобок? Иногда да. Если обе части уравнения делятся на коэффициент перед скобкой, можно сначала разделить. Например, $2(x+3)=10$ можно превратить в $x+3=5$. Но универсальный и безопасный способ для 7 класса — сначала раскрыть скобки, чтобы избежать ошибок с делением остатков.